ALMANAQUE BSE 2019_ 209 Zenón nota que la mitad de AB/2 (AB/4) no es una nueva unidad de medida. Si tomamos esta mitad como una nueva unidad de medida, entonces esta podrá ser nuevamente dividida y eso mismo infi- nitamente por lo cual Aquiles nunca alcanzará a la tortuga, pero al no ser así es que en el espacio real la “infinita” división termina por “desaparecer” y los espacios entre dos mitades son tan pequeños que se transforman en “inexistentes”, por lo que Aquiles sí logra pasar a la tortuga. Estos inconve- nientes sobre la idea del infinito los volvemos a en- contrar en tiempos de Copérnico, como describe R. Goycoolea en su artículo “Metafísica del Infinito y concepto de espacio”, al decir que en esa época las dificultades se basaban en no poder despren- der la idea de infinitud de una concepción materia- lista, algo que hoy sí se puede realizar gracias al avance experimentado en la geometría y el cálculo. Así, durante el Renacimiento se visualizaban dos grandes escollos para poder captar la existencia de algo infinito: ■ Un ente infinito, y por tanto ilimitado y sin figu- ra, no puede ser siquiera imaginado por la mente humana. Los materialistas plantean que la posibili- dad de limitar algo es lo que nos da la comprensión sobre eso, o sea que para que algo lo podamos conocer lo tenemos que tener limitado. Entonces si a lo infinito le asignamos una forma para poder comprenderlo, deja de ser ilimitado y por lo tanto pasa a ser finito. ■ Una segunda dificultad consistía en la imposi- bilidad de explicar la coexistencia de varios infini- tos. Galileo ya afirmaba que “tanto lo infinito como lo indivisible son incomprensibles”. Inclusive en sus investigaciones, se planteaba la posibilidad que un infinito fuese mayor que otro infinito, lo que él mis- mo definía como incomprensible. Decía Galileo en sus Diálogos: “Ahora bien, esto de tener un infinito mayor que lo infinito, me parece un concepto que de ningún modo puede comprenderse”. Desde el punto de vista filosófico y metafísico, cuando los estudiosos del tema ingresaron a la discusión sobre la naturaleza del espacio infinito, terminaron por abandonar dicha discusión acerca de la finitud o infinitud del espacio, por la propia imposibilidad de resolverlo. El mismo Galileo seña- laba, en su momento, la imposibilidad de definir la finitud o infinitud del mundo y dejó de lado dicho problema. En nuestros tiempos, con los avances matemáticos, se ha logrado probar que la exis- tencia de este “infinito actual” es lo que nos per- mite decir que una esfera de cualquier diámetro se puede hacer corresponder de forma continua con todo el infinito espacio tridimensional (como de alguna manera lo presenta la frase de la portada del escritor J. L. Borges). O sea que una esfera de algunos centímetros de diámetro puede contener a todo el universo, es decir que la esfera limitada contiene tantos puntos como el espacio infinito. Algún filósofo llegó a comparar esta definición con el hecho de que el espíritu humano puede poseer potencialidades infinitas propias de la divinidad, a pesar de estar limitado por la materia y el intelec- to. Hay quienes afirman que tomar conciencia de que con nuestras limitaciones igual somos subs- tancialmente infinitos abre el camino para respon- der el histórico planteo de Aristóteles: “la función de todo hombre no puede ser otra que descubrir su infinito interior”. Más adelante, y sobre todo a partir de las investi- gaciones del matemático Georg Cantor, se llegó a definir los “números infinitos” o “transfinitos”, inclu- sive a poder hacer comparaciones entre ellos, los cuales no son todos “iguales”. Hay conjuntos con infinitos elementos que tienen la misma cardina- lidad (cantidad de elementos), como los números naturales, los números enteros, los números pares, e incluso los números racionales, pero hay otros conjuntos con infinitos elementos que tienen ma- yor cardinalidad, como los números reales. O sea, que hay infinitos que son “más” infinitos que otros “infinitos”. Quien quiera profundizar sobre esta temática tiene en un autor como Georg Cantor una muy importan- te cantidad de material para poder investigar.